1. (2021·齐齐哈尔) 综合与实践

数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF ， 连接EF ， 如图1．

1. （1） ，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；
3. （2） 转一转：将图1中的 绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q ， 连接PQ ， 如图2．

   线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为；

5. （3） 连接正方形对角线BD ， 若图2中的 的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N ． 如图3，则 ；
7. （4） 剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．

   

   求证： ．