江西省吉安市吉州区2022年初中学业水平模拟考试数学试题

更新时间：2022-08-25 浏览次数：98 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022九下·荆门模拟) |-2022|的倒数是（）

A . 2022 B . $\text{[math]}$ C . -2022 D . - $\text{[math]}$

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2. (2022·吉州模拟) 下列各式中，计算结果为a⁸的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·寿阳月考) 运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九下·三台模拟) 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，代表着此次载人飞行任务取得圆满成功，神舟十三号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·吉州模拟) 某校开展“展青春风采，树强国信念”科普大阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接AB，AC， $\text{[math]}$ 的角平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，那么该正五边形的周长为（）

A . 19.1cm B . 25cm C . 30.9cm D . 40cm

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6. (2022·吉州模拟) 如图，对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点在1和2之间，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 和0之间，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 此抛物线向下移动 $\text{[math]}$ 个单位后过点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 有实根

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二、填空题

7. (2022·吉州模拟) 命题：“64的平方根为8”是命题（填“真”或“假”）．

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8. (2022·吉州模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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9. (2022·吉州模拟) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. (2022·吉州模拟) 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为．

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11. (2022·吉州模拟) 如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，点P是AD边上的一个动点，连结BP ，点C关于直线BP的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接C $\text{[math]}$ ．当点P运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动．若点P从点A运动到点D ，则线段C $\text{[math]}$ 扫过的区域的面积是．

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12. (2024九上·南昌期末) 如图，在半径为1的⊙O中，直线l为⊙O的切线，点A为切点，弦AB=1，点P在直线l上运动，若△PAB为等腰三角形，则线段OP的长为．

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三、解答题

13. (2022·吉州模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长．
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14. (2022·吉州模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·吉州模拟) 读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同）到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）．
1. （1） “小明从家到站台M乘坐A路车”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”），小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为．
2. （2）请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．
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16. (2022·吉州模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图①中，以点E、F为顶点作正方形EGHF；
2. （2）在图②中，连接AE、BF交于点P，以点P为顶点作正方形．
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17. (2022·吉州模拟) 如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6
1. （1）求m、k的值；
2. （2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式.
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18. (2023八上·潮南期末) 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
1. （1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
2. （2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
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19. (2022·吉州模拟) 为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的劳动教育课程．某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分．从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（菜圃评分均为整数，满分为10分，9分（含9分）以上为“五星菜圃”）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级菜圃的评分（单位：分）：
6，6，7，6，6，7，9，7，9，7，9，9，7，9，9，10，9，9，9，10．
抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：
8，8，7，7，9，9，7，7，7，9，9，7，7，7，8，8，8，9，9，10．
[七、八年级抽取的菜圃评分统计]
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
8
a
9
2.65
八年级
8
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空：a=，b=，c=．
2. （2）该校七年级共20个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；
3. （3）请你利用上述统计图表，对七、八年级的菜圃耕种情况写出两条合理的评价．
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20. (2022·吉州模拟) 首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象，大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个部分．现将大跳台抽象成右边的简图，FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯，CD表示助滑区， $\text{[math]}$ 表示起跳台，EB表示着陆坡．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在助滑区D处观察到顶点C处的仰角是30°，且自动扶梯的速度是2m/s，运送运动员到达跳台顶端C点处需要30秒， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CA、DG、EH都垂直于BF．
1. （1）求大跳台AC的高度是多少米（结果精确到0.1m）；
2. （2）首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35米，面板采用10mm耐候钢，密度为 $\text{[math]}$ ，求铺装“助滑区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨（结果精确到1吨）．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. (2022·吉州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC， $\text{[math]}$ 于D、E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．
1. （1）求证：FC是⊙O的切线；
2. （2）当点E是 $\text{[math]}$ 的中点时，
  ① 若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
  ② 若 $\text{[math]}$ ，且AB＝20，求OP的长．
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22. (2022·吉州模拟) 【阅读理解】已知关于x、y的二次函数y＝x－2ax＋a＋2a＝（x－a）＋2a，它的顶点坐标为（a，2a），故不论a取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y＝2x上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次两数，该条直线为根函数．
1. （1）【问题解决】
  若二次函数y＝x＋2x－3和y＝－x－4x－3是同源二次函数，求它们的根函数；
2. （2）已知关于x、y的二次函数C：y＝x－4mx＋4m－4m＋1，完成下列问题：
  ①求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；
  ②若二次函数C与直线x＝－3交于点P，求点P到x轴的最小距离，请求出此时m为何值？并求出点P到x轴的最小距离；
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23. (2022·吉州模拟) 综合与实践
数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF ，连接EF ，如图1．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；
2. （2）转一转：将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q ，连接PQ ，如图2．
  线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为；
3. （3）连接正方形对角线BD ，若图2中的 $\text{[math]}$ 的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N ．如图3，则 $\text{[math]}$ ；
4. （4）剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．
  
  求证： $\text{[math]}$ ．
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