1. (2021·齐齐哈尔) 综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B ， 与y轴交于点C ， 连接BC ， ，对称轴为 ，点D为此抛物线的顶点．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 抛物线上C ， D两点之间的距离是；
5. （3） 点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE ． 求 面积的最大值；
7. （4） 点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q ， 使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．