1. (2021·铁岭模拟) 一批新能源汽车的锂电池在出厂前要进行一次质量检测，检测方案是：从这批锂电池中随机抽取4个，对其一个一个地进行检测，若这4个都为优质品，则这批锂电池通过这次质量检测，若检测出非优质品，则停止检测，并认为这批锂电池不能通过这次质量检测.假设抽取的每个锂电池是优质品的概率都为 .

1. （1） 设一次质量检测共检测了 个锂电池，求 的分布列；
3. （2） 设 ，已知每个锂电池的检测费用都是1000元，对这批锂电池进行一次质量检测所需的费用记为 (单位：元)，求 的数学期望 的最小值.