已知椭圆的一个短轴的端点到一个焦点的距离为2.

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1. (2021·铁岭模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个短轴的端点到一个焦点的距离为2.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在第一象限内的一点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴､坐标原点的对称点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
  （i）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的最小值；
  
  （ii）直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 轴.

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