已知四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，设 .

1. (2021·无锡) 已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，点E是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在直线 $\text{[math]}$ 的上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连结 $\text{[math]}$ ，
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②在 $\text{[math]}$ 中，设边 $\text{[math]}$ 上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；
3. （2）设过 $\text{[math]}$ 的中点且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线被等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式.