如图1，正方形的对角线相交于点O ，延长到点G ，延长到点E ，使，，以，为临边做正方形，连接，．

1. (2021·黄埔模拟) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O ，延长 $\text{[math]}$ 到点G ，延长 $\text{[math]}$ 到点E ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为临边做正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系与数量关系，并证明；
3. （2）固定正方形 $\text{[math]}$ ，以点O为旋转中心，将图1中的方形 $\text{[math]}$ 逆时针转n°（ $\text{[math]}$ ）得到正方形 $\text{[math]}$ ，如图2，
  ①在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求n的值；
  
  ②在旋转过程中，设点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为d ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，请直接写出d的最大值与最小值，不必说明理由．