1. (2021·章贡模拟) 如图1，菱形ABCD中，AB＝6．∠B＝60°，四边形EFGB的顶点E ， G分别在边BC和AB上，EF∥CD ， FG∥AD ， 连接FD ．

1. （1） 若DF平分∠ADC ， 求证：四边形EFGB为菱形；
3. （2） 在（1）中的条件下，当EC＝2时，将四边形EFGB绕点B顺时针旋转至图2所示的位置，连接AG ．

   ①猜想AG与DF的数量关系，并加以证明；

   ②当GF过点C时，求sin∠GBC的值．