如图1，是等边三角形，，是一块直角三角板，，在上且等边可以沿向右平移（只能在上移动）．当点与点重合时，点恰好落在的斜边上．

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1. (2021·诸城模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一块直角三角板， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且等边 $\text{[math]}$ 可以沿 $\text{[math]}$ 向右平移（ $\text{[math]}$ 只能在 $\text{[math]}$ 上移动）．当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 平移到与点 $\text{[math]}$ 重合，求等边 $\text{[math]}$ 平移的距离；
3. （2）如图2，等边 $\text{[math]}$ 向右平移后的三角形记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与三角板斜边的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②判断 $\text{[math]}$ 的长度在等边 $\text{[math]}$ 平移的过程中是否会发生变化？请说明理由．

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