如图1，直线与轴、轴分别交于点与点，抛物线经过点A、，在线段OA上有一动点，点不与、重合，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点．

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1. (2021·诸城模拟) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A、 $\text{[math]}$ ，在线段OA上有一动点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）在（2）的条件下，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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