1. (2021八下·温州期末) 如图1，四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，连结BE，过点D作DF∥BE，交BC于点F，点G，H分别是BE，DF的中点，连结EH，GF。

1. （1） 求证：四边形EGFH为平行四边形。

    

3. （2） 若BC=10，AB=6，∠ABC=60°。

   ①当BG=GF时，求四边形EGFH的面积。

   ②如图2，延长FG交AB于点P，连结AG，记△APG的面积为S₁ ， △BPG的面积为S₂ ， 若FP⊥AB，求 的值。