如图，为⊙O的内接三角形，平分交⊙O于点D，连接交于点E．

1. (2021·香坊模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交⊙O于点D，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交⊙O于点H，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交⊙O于点M，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．