在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数（，且a为常数）的图象记为G．

1. (2021·朝阳模拟) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且a为常数）的图象记为G．
1. （1）当点O在图象G上时，求a的值．
3. （2）当图象G的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线 $\text{[math]}$ 与对称轴不重合），求a的取值范围．
5. （3）当图象G的 $\text{[math]}$ 部分的图象的最低点到x轴的距离是 $\text{[math]}$ 部分图象的最低点到x轴的距离的2倍时，求a的值．
7. （4）以点 $\text{[math]}$ 为对称中心，以 $\text{[math]}$ 为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，直接写出a的值．

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1. (2021·朝阳模拟) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数 （ ，且a为常数）的图象记为G．