浙教版备考2022中考数学二轮复习训练题1：方程与不等式组

更新时间：2022-03-13 浏览次数：166 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2024七上·哈尔滨月考) 若不论 $\text{[math]}$ 取什么实数，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 常数）的解总是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·龙岗月考) 使等式 $\text{[math]}$ 成立的有理数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 任意一个非负数 B . 任意一个非正数 C . 小于2的有理数 D . 任意一个有理数

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3. (2024七下·柯桥月考) 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则关于方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ =0没有增根，则m的值不能是（　　）

A . 3 B . 2 C . 1 D .
−1

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5. (2021七下·江岸期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有两个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八下·沙坪坝开学考) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于y的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）

A . 2 B . 7 C . 11 D . 10

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7. (2020九上·丹徒期中) 已知x=m是一元二次方程x²+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八下·郑州期中) 如果关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（）

A . 8 B . 7 C . 3 D . 2

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9. (2021八下·安徽期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个整数根且乘积为正，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10. (2024七下·黄山模拟) 对于一个函数，自变量x取c时，函数值 $\text{[math]}$ 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的非零实数根 $\text{[math]}$ ，则下列关系式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022七下·义乌开学考) 已知关于x的方程x+2﹣ $\text{[math]}$ x＝m的解是x＝21，那么关于y的一元一次方程y+23﹣ $\text{[math]}$ （y+21）＝m的解是y＝．

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12. (2021九上·安庆开学考) 已知x为实数，且满足（2x²+3）²+2（2x²+3）﹣15＝0，则2x²+3的值为．

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13. (2021九上·泰兴期中) 如果 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2024九下·鼓楼月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ ，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为.

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15. (2021九上·沙坪坝期末) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为.

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16. 已知关于x的方程|x|（x﹣1）＝k恰有三个不同的实数根，则实数k的取值范围为．

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三、解答题

17. (2024八下·义乌月考) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
1. （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
2. （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
3. （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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四、综合题

18. 阅读材料：
关于x的方程： $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的解是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；……
1. （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 $\text{[math]}$ 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
2. （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
  如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程： $\text{[math]}$ 。
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19. (2021八下·光明期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若m＝﹣3，解这个分式方程；
2. （2）若原分式方程无解，求m的值．
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20. (2020八上·长沙月考) “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释我们有如下两个约定：（Ⅰ）方程的整数解称之为“暖根”：（Ⅱ）若两个方程存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”．
1. （1）已知一元一次方程 $\text{[math]}$ ①与分式方程 $\text{[math]}$ ②：方程①有“暖根”吗？填（有或没有）；方程②有“暖根”吗？填（有或没有）；它们是“同源方程”吗？填（是或不是）
2. （2）已知关于x，y二元一次方程： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中m，n为常数）它们是“同源方程”吗？如果是，请写出它们的公共解：如果不是，请说明理由；
3. （3）已知关于x的方程： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中k为常数）分别都有“暖根”，求k的值．
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21. (2021九上·龙山期末) 阅读理解：
材料一：若一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
材料二：已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
解：由题知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，根据材料一得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
解决问题：
1. （1）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2022八下·宁波开学考) 如果方程x²+px+q＝0满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定：满足G＝ $\text{[math]}$ ，例如x²﹣7x+12＝0有整数解3和4，所以x²﹣7x+12＝0属于同族方程，所以G＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果同族方程x²+px+q＝0中有两个相等的解、我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G＝4；
2. （2）关于x的一元二次方程kx²﹣（k﹣3）x﹣3＝0属于同族方程，求整数k的值．
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23. (2023八上·芜湖开学考) 对于 $\text{[math]}$ 定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
$\text{[math]}$
1. （1）已知 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有三个整数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对于任意不相等的实数 $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系式.
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24. (2021·朝阳模拟) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且a为常数）的图象记为G．
1. （1）当点O在图象G上时，求a的值．
2. （2）当图象G的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线 $\text{[math]}$ 与对称轴不重合），求a的取值范围．
3. （3）当图象G的 $\text{[math]}$ 部分的图象的最低点到x轴的距离是 $\text{[math]}$ 部分图象的最低点到x轴的距离的2倍时，求a的值．
4. （4）以点 $\text{[math]}$ 为对称中心，以 $\text{[math]}$ 为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，直接写出a的值．
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