如图，抛物线经过点和点，与交于点，顶点为，连接、，与抛物线的对称轴交于点．

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1. (2021·腾冲模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是第一象限抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 面积取最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是对称轴 $\text{[math]}$ 右侧抛物线上的动点，在射线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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