如图①所示，在边长为12的正方形中，点，在线段上，且，．作．分别交，于点，；作，分别交，于点，．现将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图②所示的三棱柱．

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1. (2021高二下·怀化期末) 如图①所示，在边长为12的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ ．分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现将该正方形沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，构成如图②所示的三棱柱 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值．

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湖南省怀化市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷