1. (2021七下·瑶海期末) 阅读下面关于“ 不是有理数”的证明过程，并填空：

“ 不是有理数”，对于这一事实的证明，最早出现在亚里士多德（Aristotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派．欧几里得（Euclid）在《原本》中给出了证明．

证明：假设 应是有理数，由于 ，所以必然有两个正整数a，b，

使 ，①

而且a，b互质（即没有1以外的公因数）．

等式①两边平方，得

，即 ．

所以     ▲     ． ②

上面式子的右边是偶数，所以左边 也是偶数，因而b也是    ▲     ，

可设 （k是正整数），代入②，得

，

即 ．

所以a也是偶数，这说明a，b都是偶数，不是    ▲     ，

与假设相矛盾，即     ▲     有理数．