已知函数（）．

1. (2021高二下·浙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．