如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．

1. (2021高一下·东丽期末) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
3. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
5. （3）求三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积．