已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.

1. (2021·海淀模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中的元素个数 $\text{[math]}$ 大于等于5.若集合 $\text{[math]}$ 中存在四个不同的元素 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 是“关联的”，并称集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的“关联子集”；若集合 $\text{[math]}$ 不存在“关联子集”，则称集合 $\text{[math]}$ 是“独立的”.
1. （1）分别判断集合 $\text{[math]}$ 和集合 $\text{[math]}$ 是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
3. （2）已知集合 $\text{[math]}$ 是“关联的”，且任取集合 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ 的关联子集 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；
5. （3）集合 $\text{[math]}$ 是“独立的”，求证：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .