在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，为正三角形，AB=AA1=2，E是BB1的中点.

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1. (2021·湖北模拟) 在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC， $\text{[math]}$ 为正三角形，AB=AA₁=2，E是BB₁的中点.
1. （1）求证：平面AEC₁⊥平面AA₁C₁C；
3. （2）求二面角B﹣AC₁﹣E的余弦值.

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