湖北省2021届高三数学5月份高考联考试卷

更新时间：2021-07-28 浏览次数：156 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·宝鸡模拟) 已知全集为U，集合A，B为U的子集，若 $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . B D . A

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2. (2021·湖北模拟) 在平面直角坐标系xOy中，角 $\text{[math]}$ 的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，若点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上的一点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·湖北模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 1或9 C . 3或9 D . 9

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4. (2021·湖北模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ (i为虚数单位， $\text{[math]}$ )，若 $\text{[math]}$ ，从M中任取一个元素，其模为1的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·湖北模拟) 生物体的生长都经过发生､发展､成熟三个阶段，每个阶段的生长速度各不相同，通常在发生阶段生长速度较为缓慢､在发展阶段速度加快､在成熟阶段速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段生长得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德•皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用“皮尔曲线”的函数解析式为 $\text{[math]}$ .一种刚栽种的果树的生长曲线的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，x表示果树生长的年数， $\text{[math]}$ 表示生长第x年果树的高度，若刚栽种时该果树高为1m，经过一年，该果树高为2.5m，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2.5m B . 2m C . 1.5m D . 1m

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6. (2021·湖北模拟) 如图，圆台 $\text{[math]}$ 的上底面半径为 $\text{[math]}$ ，下底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交圆O于点C，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·辽宁期末) “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中(如下图)，记第2行的第3个数字为a₁､第3行的第3个数字为a₂ ， ……，第n( $\text{[math]}$ )行的第3个数字为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 220 B . 186 C . 120 D . 96

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8. (2021·湖北模拟) 已知点P在直线 $\text{[math]}$ 上，过点P作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A，B，则点 $\text{[math]}$ 到直线AB距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·湖北模拟) 在管理学研究中，有一种衡量个体领导力的模型，称为“五力模型”，即一个人的领导力由五种能力——影响力､控制力､决断力､前瞻力和感召力构成.如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分､“较强”记为5分､“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断正确的是（）

A . 甲､乙的五项能力指标的均值相同 B . 甲､乙的五项能力指标的方差相同 C . 如果从控制力､决断力､前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力 D . 如果从影响力､控制力､感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力

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10. (2021·湖北模拟) 已知两个不为零的实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·湖北模拟) 英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法——牛顿迭代平法，做法如下：如图，设r是 $\text{[math]}$ 的根，选取 $\text{[math]}$ 作为r的初始近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，则l与x轴的交点的横坐标 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 是r的一次近似值；过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为x₂ ，称x₂是r的二次近似值；重复以上过程，得r的近似值序列，其中 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 是r的n+1次近似值，这种求方程 $\text{[math]}$ 近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程 $\text{[math]}$ 的近似解，则（）

A . 若取初始近似值为1，则该方程解的二次近似值为 $\text{[math]}$ B . 若取初始近似值为2，则该方程解的二次近似值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对任意正奇数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象都关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·湖北模拟) 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. (2021·湖北模拟) 请写出一个函数 $\text{[math]}$ ，使之同时具有如下性质：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2021·湖北模拟) 已知椭圆C的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线AB过 $\text{[math]}$ 与椭圆交于A ， B两点，当 $\text{[math]}$ 为正三角形时，该椭圆的离心率为.

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16. (2021·湖北模拟) 在上､下底面均为正方形的四棱台 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四棱台的表面积为；该四棱台外接球的体积为.

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四、解答题

17. (2021·湖北模拟) 在等比数列{a_n}中，公比 $\text{[math]}$ ，其前n项和为S_n ，且S₂=6，___________.
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且数列{c_n}满足c₁=1，c_n+1﹣c_n=b_n+1b_n ，求数列{c_n}的通项公式.
  从①.S₄=30，②.S₆﹣S₄=96，③.a₃是S₃与2的等差中项，这三个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答.
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18. (2021·湖北模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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19. (2021·湖北模拟) 在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC， $\text{[math]}$ 为正三角形，AB=AA₁=2，E是BB₁的中点.
1. （1）求证：平面AEC₁⊥平面AA₁C₁C；
2. （2）求二面角B﹣AC₁﹣E的余弦值.
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20. (2021·湖北模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l.设过点F且不与x轴平行的直线m与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M作直线垂直于l，垂足为N，直线MN与抛物线C交于点P.
1. （1）求证：点P是线段MN的中点.
2. （2）若抛物线C在点P处的切线与y轴交于点Q，问是否存在直线m，使得四边形MPQF是有一个内角为 $\text{[math]}$ 的菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由.
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21. (2021·湖北模拟) 现代战争中，经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机，在实际演习中空对空导弹的命中率约为20%，由于飞行员的综合素质和经验的不同，不同的飞行员使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同.在一次演习中，红方的甲､乙两名优秀飞行员发射一枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两名飞行员各携带4枚空对空导弹.
1. （1）甲飞行员单独攻击蓝方一架战机，连续不断地发射导弹攻击，一旦命中或导弹用完即停止攻击，各次攻击相互独立，求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率？
2. （2）蓝方机群共有8架战机，若甲､乙共同攻击(战机均在攻击范围之内，每枚导弹只攻击其中一架战机，甲，乙不同时攻击同一架战机).
  ①若一轮攻击中，每人只有两次进攻机会，记一轮攻击中，击中蓝方战机数为X，求X的分布列；
  
  ②若实施两轮攻击(用完携带的导弹)，记命中蓝方战机数为Y，求Y的数学期望E(Y).
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22. (2021·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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