1. (2021·湖北模拟) 已知抛物线 的焦点为F，准线为l.设过点F且不与x轴平行的直线m与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M作直线垂直于l，垂足为N，直线MN与抛物线C交于点P.

1. （1） 求证：点P是线段MN的中点.
3. （2） 若抛物线C在点P处的切线与y轴交于点Q，问是否存在直线m，使得四边形MPQF是有一个内角为 的菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由.