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高中数学
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解答题
1.
(2021·湖北模拟)
现代战争中,经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机,在实际演习中空对空导弹的命中率约为20%,由于飞行员的综合素质和经验的不同,不同的飞行员使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同.在一次演习中,红方的甲、乙两名优秀飞行员发射一枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为
和
,两名飞行员各携带4枚空对空导弹.
(1) 甲飞行员单独攻击蓝方一架战机,连续不断地发射导弹攻击,一旦命中或导弹用完即停止攻击,各次攻击相互独立,求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率?
(2) 蓝方机群共有8架战机,若甲、乙共同攻击(战机均在攻击范围之内,每枚导弹只攻击其中一架战机,甲,乙不同时攻击同一架战机).
①若一轮攻击中,每人只有两次进攻机会,记一轮攻击中,击中蓝方战机数为X,求X的分布列;
②若实施两轮攻击(用完携带的导弹),记命中蓝方战机数为Y,求Y的数学期望E(Y).
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