1. (2021八下·朝阳期末) 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点（不与点A ， B重合），CF⊥DE于点G ， 交AD于点F ， 连接BG ．

      

1. （1） 求证：AE=DF；
3. （2） 是否存在点E的位置，使得△BCG为等腰三角形？若存在，写出一个满足条件的点E的位置并证明；若不存在，说明理由．