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  • 1. (2021八下·朝阳期末) 在数学课上,老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种,好学的小聪通过网络搜索,又得到了两种平均数的定义,他把三种平均数的定义整理如下:

    对于两个数ab

    称为ab这两个数的算术平均数,

    称为ab这两个数的几何平均数,

    称为ab这两个数的平方平均数.

    小聪根据上述定义,探究了一些问题,下面是他的探究过程,请你补充完整:

    1. (1) 若a = -1,b = -2,则M =N =P =
    2. (2) 小聪发现当ab两数异号时,在实数范围内N没有意义,所以决定只研究当ab都是正数时这三种平均数的大小关系.结合乘法公式和勾股定理的学习经验,他选择构造几何图形,用面积法解决问题:

      如图,画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线,则图1中阴影部分的面积可以表示N2

                   

      ①请分别在图2,图3中用阴影标出一个面积为M2P2的图形;

      ②借助图形可知当ab都是正数时,MNP的大小关系是:   ▲   (把MNP从小到大排列,并用“<”或“≤”号连接).

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