1. (2020八下·金山期末) 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC＝∠BCD＝45°，BC＝8，DE⊥BC ， 垂足为E ， 延长DE至F ， 使得DE＝EF ， 联结AC、BF、CF ．

1. （1） 求证：四边形ABFC是平行四边形；
3. （2） 设AD＝x ， 梯形ABCD的面积为y ， 求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
5. （3） 联结AF交BC于点O ， 如果△AOB是等腰三角形，求AD的长．