1. (2020高一上·定远月考) 已知：函数y＝f (x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且当x＞0时，f (x)＜0恒成立．

证明：

1. （1） 函数y＝f (x)是R上的减函数．
3. （2） 函数y＝f (x)是奇函数．