如图，在平行四边形中，现将沿折起，得到三棱锥 (如图 )，且平面平面，点为棱的中点．

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1. (2020高一上·河南月考) 如图 $\text{[math]}$ ，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得到三棱锥 $\text{[math]}$ (如图 $\text{[math]}$ )，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
3. （2）在 $\text{[math]}$ 的角平分线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

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河南省九师联盟2020-2021学年高一上学期数学1月联考试卷