河南省九师联盟2020-2021学年高一上学期数学1月联考试...

更新时间：2021-07-28 浏览次数：140 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一上·河南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·河南月考) 直线的 $\text{[math]}$ 倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·河南月考) 下列命题中正确的是（）

A . 若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行 B . 若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面 C . 若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行 D . 不共线的四点可以确定一个平面

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4. (2020高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 16 C . 1 D . 4

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5. (2023高二下·福州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·河南月考) 如图，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 是一个水平放置的平面图形 $\text{[math]}$ 的直观图，则平面图形 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为轴旋转一周所围成的几何体是（）

A . 一个圆柱 B . 一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体 C . 一个圆锥和一个同底面的圆柱(内部挖去一个同底等高的圆锥)的组合体 D . 两个同底的圆锥的组合体

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7. (2020高一上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·河南月考) 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 平面的距离相等，则直线 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·河南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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10. (2020高一上·河南月考) 若竖直放置的圆锥的正视图是一个面积为 $\text{[math]}$ 的直角三角形，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·河南月考) 在正六棱柱 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为下底面和上底面正六边形的中心， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 则下列说法中正确的是（）
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面；②当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角取得最大值；③四面体 $\text{[math]}$ 的体积是定值；④ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ．

A . ①③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ②③④

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12. (2020高一上·河南月考) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在 $\text{[math]}$ 轴下方，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一上·河南月考) 设点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三点共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2020高一上·河南月考) 某圆柱的侧面展开图是一个长、宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的矩形，则该圆柱其中一个底面的面积为．

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15. (2020高一上·河南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

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16. (2020高一上·河南月考) 已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为．

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三、解答题

17. (2020高一上·河南月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 四点共面；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积．
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18. (2020高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式﹔
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2020高一上·河南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
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20. (2020高一上·河南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 过直线 $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值﹔
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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21. (2020高一上·河南月考) 某地区为了推进节能减排、保护环境和发展经济的需要，政府计划由当地天然气公司在两个工业园区间 $\text{[math]}$ 间修建天然气管道，已知两个工业园区相距 $\text{[math]}$ 并且在两工业园区之间设立供气站点 $\text{[math]}$ (如图)，为保证两个工业园区的安全，规定站点 $\text{[math]}$ 距两工业园区的距离均不得少于 $\text{[math]}$ 已知工业园区 $\text{[math]}$ 一边有段 $\text{[math]}$ 长的旧管道 $\text{[math]}$ 准备改造利用，改造费用为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 其余管道都要新建，新建的费用与站点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两工业园区方向上新修建管道的长度的平方和成正比，并且当站点 $\text{[math]}$ 距离工业园区 $\text{[math]}$ 时，新建的费用为 $\text{[math]}$ 万元．设站点 $\text{[math]}$ 距工业园区 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为两工业园区之间天然气管道的修建总费用为 $\text{[math]}$ 万元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出其定义域；
2. （2）如何规划站点 $\text{[math]}$ 的位置，才能使修建总费用最小？最小总费用是多少？
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22. (2020高一上·河南月考) 如图 $\text{[math]}$ ，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得到三棱锥 $\text{[math]}$ (如图 $\text{[math]}$ )，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的角平分线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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