已知函数为奇函数.

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1. (2020高一上·山东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
5. （3）若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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