高中数学人教A版（2019）必修一第三章函数概念与性质

更新时间：2021-10-08 浏览次数：193 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高一上·济宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·长春期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·山东月考) 下列函数在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·胶州期中) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·滕州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·滕州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高一上·菏泽月考) 函数 $\text{[math]}$ 为R上的增函数，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·枣庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高一上·济宁月考) 下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·新化期末) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 $\text{[math]}$ ，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·滦南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 图像经过点(4，2)，则下列命题正确的有（）

A . 函数为增函数 B . 函数为偶函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·滕州月考) 已知 $\text{[math]}$ 为定义在R上的函数，对任意的 $\text{[math]}$ R，都有 $\text{[math]}$ ，并且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·兖州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的值域是.

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14. (2019高一上·滕州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在R上的表达式是．

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15. (2020高一上·长春期中) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高一上·威海期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. (2020高一上·胶州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，利用定义研究 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是偶函数，求 $\text{[math]}$ 的解析式.
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18. (2020高一上·临朐月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 是定义域 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义进行证明.
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19. (2020高一上·聊城期末) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
3. （3）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
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20. (2020高一上·山东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高一上·房山期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由：
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域.
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22. (2019高一上·滕州月考) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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