如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，四边形OBNM是矩形，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，2），线段MN（MN∥OB）交AB于点P，连接OP，作直线PC⊥PO，交直线BN于点C.

1. (2021八下·长寿期末) 如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，四边形OBNM是矩形，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，2），线段MN（MN∥OB）交AB于点P，连接OP，作直线PC⊥PO，交直线BN于点C.
1. （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
3. （2）当点C在第一象限时，设AP的长为 $\text{[math]}$ ，△OPB的面积为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）；
5. （3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，请直接写出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由.

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1. (2021八下·长寿期末) 如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，四边形OBNM是矩形，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，2），线段MN（MN∥OB）交AB于点P，连接OP，作直线PC⊥PO，交直线BN于点C.