已知：如图1，线段线段．求作：菱形使其两条对角线的长分别等于线段的长．作法：①如图1，作线段的垂直平分线，交线段于点； ②如图2，作射线，在上截取线段； ③作线段的垂直平

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1. (2021八下·门头沟期末) 已知：如图1，线段 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ ．
求作：菱形 $\text{[math]}$ 使其两条对角线的长分别等于线段 $\text{[math]}$ 的长．

作法：①如图1，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②如图2，作射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取线段 $\text{[math]}$ ；

③作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

④以点 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的一半为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

⑤连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形．

问题：
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明．
  证明： $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是_
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．（）（填推理的依据）．

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北京市门头沟区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷