已知，在正方形中，连接对角线，点为射线上一点，连接是的中点，过点作于交直线于，连接．

1. (2021八下·门头沟期末) 已知，在正方形 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时
  ①依题意补全图1；
  
  ②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的延长线上时，补全图2，并直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．