如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为矩形，，．点是的中点，动点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动（到点时停止）．设动点的运动时间为秒．

1. (2021八下·新华期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动（到点 $\text{[math]}$ 时停止）．设动点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？
3. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．