如图，在中，，点P是边上的一个动点，过点P作交于点Q，点D为线段的中点，且平分 .

1. (2021八下·姑苏期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.