1. (2021八下·姑苏期末) 已知矩形 中， ， ，点 是边 的中点.

1. （1） 如图，连接 并延长，与 的延长线交干点 ，问：线段 上是否存在点 ，使得 为等腰三角形，若存在，请求出 的长，若不存在，请说明理由.

   

3. （2） 如图，把矩形 沿直线 折益，使点 落在点 上，直线 与 、 、 的交点分别为 、 、 ，求折痕 的长.

   

5. （3） 如图：在（2）的条件下，以点 为原点、分别以矩形 的两条边 、 所在的直线为 轴和 轴建立平面直角坐标系，若点 在 轴上，在平面内是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.

   

7. （4） 如图：若点 为 边上的一个动点，连结 ，以 为边向下方作等边 ，连结 ，则 的最小值是.（请直接写出答案）