1. (2021八下·上城期末) 在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD和DC上一点，且DE＝DF，连结CE和AF，点G是射线CB上一点，连结EG，满足EG＝EC，AF交EG于点M，交EC于点N.

1. （1） 证明：∠DAF＝∠DCE；
3. （2） 求线段EG与线段AF的关系（位置与数量关系），并说明理由；
5. （3） 是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.