已知，在中，，D是平面上一点，连接，把绕点A逆时针旋转至点E，使 .连接并延长，交于点O，交于点F.连接和，的延长线分别交，于点P，G.

1. (2021八下·南岸期末) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是平面上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转至点E，使 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点F.连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点P，G.
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，若点F是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，若G是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的周长.