如图所示的几何体中，为直三棱柱，四边形为平行四边形，， .

1. (2020高二上·本溪月考) 如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ 为直三棱柱，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为2，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.