辽宁省本溪市重点高中2020-2021学年高二上学期数学12...

更新时间：2021-07-29 浏览次数：92 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·本溪月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·本溪月考) 设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2020高二上·本溪月考) 疫情期间，我市某医院派遣甲､乙､丙､丁､戊5名医护人员支援武汉A､B､C三所医院，每所医院至少一人，其中甲乙要求在同一所医院，共有（）种派遣方法.

A . 36 B . 24 C . 48 D . 64

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4. (2020高二上·本溪月考) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的既不充分又不必要条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件

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5. (2020高二上·本溪月考) 在边长为1的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 中点，点F是 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·本溪月考) 正方体 $\text{[math]}$ 中，点Q是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点P满足 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·本溪月考) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·本溪月考) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的单调函数，若函数 $\text{[math]}$ 恰有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·淮安期中) 2019年10月31日，工信部宣布全国5G商用正式启动，三大运营商公布5G套餐方案，中国正式跨入5G时代.某通信行业咨询机构对我国三大5G设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示(每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则（）

A . P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商 B . 三家设备商的产品组合指标得分相同 C . 在参与评估的各项指标中，Q设备商均优于R设备商 D . 除产品组合外，P设备商其他4项指标均超过Q设备商与R设备商

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10. (2022高一上·辽宁期中) 下列命题是假命题的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的零点是(-2，0)和(4，0) C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件

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11. (2020高二上·本溪月考) 若函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ )的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于点 $\text{[math]}$ 对称

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12. (2020高二上·本溪月考) 几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：
⑴甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；

⑵乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；

⑶丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；

⑷丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；

⑸戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E，下列结论正确的是（）

A . 最高处的树枝为G､I当中的一个 B . 最低处的树枝一定是F C . 这九棵树枝从高到低不同的顺序共有33种 D . 这九棵树枝从高到低不同的顺序共有32种

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三、填空题

13. (2020高二上·本溪月考) 在 $\text{[math]}$ 的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于．

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14. (2020高二上·本溪月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左､右焦点.若双曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·本溪月考) $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上函数，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2024高一下·曲阳开学考) 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为 $\text{[math]}$ ，到达最高点时，距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，能看到方圆 $\text{[math]}$ 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要 $\text{[math]}$ .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到 $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，则转到 $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，在转动一周的过程中， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为.

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四、解答题

17. (2020高二上·本溪月考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a+b．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若△ABC的面积等于 $\text{[math]}$ ，求ab的最小值.
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18. (2020高二上·本溪月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到它的准线的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 不与坐标轴重直，且 $\text{[math]}$ .证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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19. (2020高二上·本溪月考) 如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ 为直三棱柱，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为2，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2020高二上·本溪月考) 为倡导绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”业务.其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/千米；②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分计费；超过40分钟时，超出部分按0.20元/分计费.已知王先生家离上班地点15千米，每天租用该款汽车上､下班各一次.由于堵车､红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间是变量 $\text{[math]}$ (单位：分).现统计其50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：

时间 $\text{[math]}$ 分

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

2

18

20

10

将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为 $\text{[math]}$ 分.
1. （1）写出王先生一次租车费用 $\text{[math]}$ (单位：元)与用车时间 $\text{[math]}$ (单位：分)的函数关系式；
2. （2）若王先生的公司每月发放1000元的车补，每月按22天计算，请估计：
  ①王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班的平均用车时间(同一时段，用该区间的中点值做代表).
  
  ②王先生每月的车补能否足够上下班租用新能源分时租赁汽车，并说明理由.
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21. (2020高二上·本溪月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有正根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020高二上·本溪月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.点 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.
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