1. (2021·新抚模拟) 如图，P为正方形ABCD对角线BD所在直线上的动点，连接CP ， 将CP绕点C逆时针旋转90°得线段CQ ， 连接DQ ， DQ与直线AC相交于点M ， AC与BD相交于点O ．

1. （1） 求证：PD=2OM；
3. （2） 当P在直线BD上运动时，探究线段OP ， OM ， CM的数量关系，直接写出探究结论；
5. （3） 若AB=4，DQ=6，直接写出AM的长．