如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，抛物线的顶点为，且与轴左交点为（其中）．

1. (2021·滨城模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴左交点为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，在抛物线的对称轴上求一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的周长最小；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方时，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；
5. （3）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当 $\text{[math]}$ 时，求出在抛物线和直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．