如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），，AE与BD相交于点G．

1. (2021·浦东模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AC边上一点，且 $\text{[math]}$ ，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合）， $\text{[math]}$ ，AE与BD相交于点G．
1. （1）求证：BD平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
5. （3）联结FG，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求BE的长度．