欲将一底面半径为，体积为的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为．

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1. (2021高一下·重庆期末) 欲将一底面半径为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ 的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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