已知等比数列的前项和为，且当时，是与的等差中项（为实数）.

1. (2021高二下·辽宁期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项（ $\text{[math]}$ 为实数）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，
3. （2）令 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 均成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，请说明理由.

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1. (2021高二下·辽宁期末) 已知等比数列 的前 项和为 ，且当 时， 是 与 的等差中项（ 为实数）.