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辽宁省协作校2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间:2021-08-06 浏览次数:127 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021高二下·辽宁期末) 某公司为了提高利润,从2014年至2020年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如表:

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    2020

    投资金额x(万元)

    4.5

    5.0

    5.5

    6.0

    6.5

    7.0

    7.5

    年利润增长y(万元)

    6.0

    7.0

    7.4

    8.1

    8.9

    9.6

    11.1

    1. (1) 请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程;
    2. (2) 如果2021年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?(结果保留两位小数)

      参考公式: .参考数据: .

    1. (1) 若 ,求实数m的取值范围.
    2. (2) 命题q:“ ,使得 ”是真命题,求实数m的取值范围.
  • 19. (2021高二下·辽宁期末) 如图, 是一条东西方向的公路,现准备在点B的正北方向的点A处建一仓库,设 千米,并在公路旁边建造边长为x千米的正方形无顶中转站 (其中边 在公路 上).若从点A向公路和中转站分别修两条道路 ,已知 ,且 .

    1. (1) 求y关于x的函数解析式;
    2. (2) 如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米,道路的造价为30万元/千米,问x取何值时,修建中转站和道路的总造价M最低?
  • 20. (2021高二下·辽宁期末) 已知等比数列 的前 项和为 ,且当 时, 的等差中项( 为实数).
    1. (1) 求 的值及数列 的通项公式,
    2. (2) 令 ,是否存在正整数 ,使得 对任意正整数 均成立?若存在,求出 的最大值;若不存在,请说明理由.
    1. (1) 若对任意 恒成立,求 的取值范围;
    2. (2) 设 ,若对任意 ,不等式 恒成立,求 的取值范围.
  • 22. (2021高二下·辽宁期末) 设函数 ,其中 为正实数.
    1. (1) 若不等式 恒成立,求实数 的取值范围;
    2. (2) 当 时,证明 .

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