如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，点为轴上的一个定点.点是抛物线上一动点.

1. (2021·大冶模拟) 如图，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一个定点.点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点.
1. （1）求这条抛物线的函数解析式；
3. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的定直线，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知坐标平面内一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值，并求出此时 $\text{[math]}$ 点坐标.