1. (2021·南漳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（0，3），（2，0），顶点为M的抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点A，B，且与x轴交于点D，E（点D在点E的左侧）.

1. （1） 直接写出点B的坐标，抛物线的解析式及顶点M的坐标；
3. （2） 点P是（1）中抛物线对称轴上一动点，求△PAD的周长最小时点P的坐标；
5. （3） 平移抛物线y＝－x²＋bx＋c，使抛物线的顶点始终在直线AM上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段BM有公共点时，求抛物线顶点的横坐标a的取值范围.